[백준] 17103 골드바흐 파티션

https://www.acmicpc.net/problem/17103

17103번: 골드바흐 파티션

 

문제

• 골드바흐의 추측: 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

짝수 N을 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 골드바흐 파티션이라고 한다. 짝수 N이 주어졌을 때, 골드바흐 파티션의 개수를 구해보자. 두 소수의 순서만 다른 것은 같은 파티션이다.

 

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 ≤ T ≤ 100)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 N은 짝수이고, 2 < N ≤ 1,000,000을 만족한다.

 

 

출력

각각의 테스트 케이스마다 골드바흐 파티션의 수를 출력한다.

 

 

풀이

1. N의 최대 값으로 배열 생성 후 에라토스테네스의 체 알고리즘으로 소수 판별
2. N보다 작은 소수(P)가 존재할 때 N-P가 소수라면 골드바흐 파티션으로 판단하여 count + 1
3. 두 소수의 순서만 다른 파티션은 제외하기 위해 N//2까지만 수행
   why? 12기준으로 5,7 과 7,5는 순서만 다른 골드바흐 파티션임. 즉, N // 2보다 큰 수는 비교하는게 무의미함

 

정답

num = 1000000
arr = [i for i in range(num+1)] # 인덱싱하기 편하게 0부터 배열 생성

for i in range(2, num+1) :  # 에라토스테네스의 체의 알고리즘을 사용하여 배열을 돌며 소수가 아닌 수는 제거
    if arr[i] == 0 :
        continue
    for j in range(i*i, num+1, i) :
        arr[j] = 0

T = int(input())

for i in range(T) :
    count = 0
    N = int(input())
    for j in range(2, N//2+1) :
        if arr[j] and arr[N-j] :
            count += 1
    print(count)